求一道初三数学题~

已知m是方程χ²-2009χ+1=0的一个不为0的根，求m²-2008m+2009÷m²+1的值

由题意，得   m^2-2009m+1=0  ，m^2-2009m =  - 1

即有 m^2+1=2009m，

    m^2-2008m+2009/ （m^2+1）

  =  m^2-2008m+2009/2009m

  =m^2-2009m+m+1/m

  =  (m^2-2009m) + (m^2+1)/m

   = - 1+ 2009m/m

   = - 1+ 2009

   = 2008

 答： 代数式m^2-2008m+2009/ （m^2+1）的值为2008.

m是方程x²-2009x+1=0的一个根 m²-2009m+1=0 所以m²-2008m=m-1 m²+1=2009m 所以 m²-2008m+2009／m²+1 =m-1+2009/2009m =m-1+1/m =(m²-m+1)/m =[(m²+1)-m]/m =(2009m-m)/m =2008m/m =2008

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