已知二次函数f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 (1)求f(x)的解析式 （2）当x属于[-1,1]时,不等式:f(x)>2x+m恒成立，求实数m的范围

（3）设g（t）=f(2t+a),t属于[-1，1],求g(t)的最大值

我算出来第一小问是x2-x+1

第二小问是（负无穷，-5/4）

第三小问求不出来，只求出来解析式，怎么回事啊?

急！！！！！！！！！！！

二次函数f(x):f(0)=1且满足f(x+1)-f(x)=2x

(1)设f(x)=ax^2+bx+c

函数图象过点(0,1),那么c=1

即f(x)=ax^2+bx+1

f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+(1+a+b)

f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)

因f(x+1)-f(x)=2x

那么含x的多项式2ax+(a+b)与2x的系数相等

则2a=2,a+b=0

求出a=1,b=-1

函数的解析式为:f(x)=x^2-x+1

(2)设g(x)=f(x)-(2x+m),那么g(x)=x^2-3x+1-m

整理为:g(x)=(x-3/2)^2-(5/4+m)

g(x)>0恒成立,那么-(5/4+m)>0

解之得:m<-5/4

实数m的范围是(-∞,-5/4)

(3)f(2t+a)=(2t+a)^2-(2t+a)+1=4t^2+(4a-2)t+a^2-a+1

g(t)=4t^2+(4a-2)t+a^2-a+1

二次函数y=4[t+(2a-1)/4]^2+3/4的图象是开口向上,对称轴是x=(1-2a)/4的抛物线

当a>=1/2时,(1-2a)/4<0,g(t)在[-1,1]上的最大值是g(1)=a^2+3a+3

当a<1/2时,(1-2a)/4>0,g(t)在[-1,1]上的最大值是g(-1)=a^2-5a+7

第三小题配方 再求闭区间内的最大值并不难。

第一小问题也打出来把

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