求经过(-1,1)和圆(x-3)平方+(y+4)平方=25相切的直线方程

求经过(-1,1)和圆(x-3)平方+(y+4)平方=25相切的直线方程

你好!
设切线斜率为 k
则 切线方程 y - 1 = k(x+1) 即 kx - y +k+1 = 0
圆心(3,4)到切线的距离等于半径 5
d = | 3k - 4+k+1 | / √(k²+1) = 5
解得 k = - 4/3
故 切线方程 y - 1 = - 4/3 (x+1) 即 4x+3y+1 = 0
当斜率不存在时,切线方程为 x = - 1
综上,切线方程为 4x+3y+1 = 0 , x = - 1

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