傅里叶级数展开 曲线拟合

给定采样数据序列，用傅里叶级数展开函数y=a+bsin(w*x)+ccos(w*x)进行拟合，确定参数a、b、c、w;请教详细思路

原发布者:viedomh

§1.函数的傅里叶级数展开一.傅里叶级数的引进傅里叶级数的引进在物理学中,我们已经知道最简单的波是谐波(正弦波),它是形如Asin(ωt+)的波,其中A是振幅,ω是角频率,是初相位.其他的波如矩形波,锯形波等往往都可以用一系列谐波的叠加表示出来.这就是说,设f(t)是一个周期为T的波,在一定条件下可以把它写成f(t)=A0+∑Ansin(nωt+n)∞2πn阶谐波,ω=其中Ansin(nωt+n)=ancosnωt+bnsinnωt是Tn=1=A0+∑ancosnωt+bnsinnωtn∞=1我们称上式右端的级数是由f(t)数所确定的傅里叶级傅里叶级二.三角函数的正交性设c是任意实数,[c,c+2π]是长度为2π的区间,由于三角函数coskx,sinkx是周期为2π的函数,经过简单计算,c+2π2π有coskxdx=coskxdx=0,∫∫cc+2c∫(k=1,2L),ππsinkxdx=∫sinkxdx=0,020c+2π(1)利用积化和差的三角公式容易证明∫cc+2πsinkxsinlxdx=0(k≠l;l=1,2,L)∫cc+2π∫ccoskxcoslxdx=0sinkxcoslxdx=0(2)还有∫c+2πccoskxdx=∫coskxdx=∫222π2π∫0c+2πc01+cos2kxdx=π2sin2kxdx=π12dx=2π∫c+2πc我们考察三角函数系(3)(k=1,2,L){1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,L,cosnx,sinnx

用 nlinfit（）拟合函数，来拟合出系数a,b,c,w.。 x=[] y=[] myfun=inline('a(1)+a(2)*sin(a(3)*x)+a(4)*cos(a(3)*x)','a''x') [a,r,J]=nlinfit(x,y,myfun,rand(1,4));

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