如图 在三角形ABC中角ACB=90度,BC=3,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A

如图 在三角形ABC中角ACB=90度,BC=3,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为
A.3
B.6
C.根号3
D.2倍根号3

三角形ABC中角ACB=90度,BC=3,AB=6;
所以AC=√（36-9）=3√3
在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合；
所以∠CBE=∠AEB,E是∠ABC的角平分线上的一点；
EC⊥BC,所以过E点作EF⊥AB于F,
则有CE=EF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
△ABC的面积=（1/2）*3*3√3=(9√3)/2；
设CE=x,则EF=x;
△ABC的面积=△ABE的面积+△BCE的面积
=BC*CE/2+AB*EF/2
=3x/2+6x/2
=9x/2
所以x=√3
即CE=√3

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