如图,点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,求证四边形EFGH是平行四边形

如图,点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,求证四边形EFGH是平行四边形

连接AC和BD
在ΔABC中
∵AE＝EB,CF＝FB
ΔABC∽ΔEBF (边,角,边）
∴EF＝AC／2 ,且EF‖AC
在ΔADC中
∵AH＝HD ,CG＝GD
ΔADC∽ΔHDG (边,角,边）
∴GH＝AC／2 ,且GH‖AC
EF＝GH ,且EF‖GH
同理可证得：EH＝GF ,且EH‖GF
∴四边形EFGH是平行四边形
证毕.

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