如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=15，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E．（1）求△ABD的周长；（2）若∠B=35°，求∠BAD的度数．

如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=15，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E．
（1）求△ABD的周长；
（2）若∠B=35°，求∠BAD的度数．

解：（1）如图，∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∵AB=AC=12，BC=15，
∴△ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12+15=27；

（2）如图，∵AB=AC，∠B=35°，
∴∠B=∠C=35°，．
又∵AD=CD，
∴∠DAC=∠C=35°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠C-∠DAC=180°-105°=75°．解析分析：（1）根据线段垂直平分线的性质易得到△ABD的周长=AB+BC；
（2）根据等腰三角形的“两个底角相等”得到∠C=∠B=∠CAD=35°，所以由三角形内角和定理易求∠BAD的度数．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

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