如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,

1﹚连接DE,∵AB=2EB,AB=2CD ∴EB=DC 又∵AB∥CD ∴四边形EBCD是平行四边形又∵AB⊥BC ∴四边形EBCD是矩形 ∴∠DEA＝∠DEB=90º 又∵F是AD中点∴EF=½AD =AF 连接BD ∵∠DEB=90º﹙即DE⊥BC﹚且AE=EB ∴AD=DB 又∵∠A=60°∴⊿ABD是等边三角形 ∴EF=½AD=½AB=EB∵AE=EB=DC 且AB∥CD ∴四边形AECD是平行四边形 ∴EC∥AD ∴∠CEB=∠A=60°∵AF=EF且∠A=60° ∴⊿AFE是等边三角形 ∴∠FEA=60° ∴∠CEF=180º－2×60º=60º ∴∠CEF=∠CEB=60° 又∵EC=EC ∴⊿CEF≌⊿CEB﹙SAS﹚2﹚若CD=2,则AD=BC=4 在Rt⊿DEA中∠A=60° ∴AE=BE=2,DE=2√3∴Bc=DE=2√3 ∴四边形BCFE的面积2·S⊿EBC=EB·BC=4√3======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）证明：连结DE，DB， 因为 E是AB的中点，AB=2CD， 所以 AE=EB=CD， 因为 AB//CD，AB垂直于BC， 所以 四边形BCDE是矩形， 所以 DE垂直于AB，DE是AB的垂直平分线， 所以 DA=DB 因为 角A=60度， 所以 三角形ABD是等边三角形，

这个答案应该是对的

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