已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1)构造数列a(n)=f(n),n是正整数,求证a(n)>-2

已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1)构造数列a(n)=f(n),n是正整数,求证a(n)>-2

f(x)=(1-2x)/(x+1)=(3-(2x+2))/(x+1)=3/(x+1)-2

n>0时，3/(n+1)>0
3/(n+1)-2>-2

an+1=an/(2an + 1) 1/an+1=(2an + 1)/2=1/an +2 1/an+1-1/an=2 所以1/an是首项为1，公差为2的等差，1/an=1+2(n-1)=2n-1 2n×1/an=2n(2n-1)=4n^2-2n 所以sn=4(1^2+2^2+...+n^2)-2(1+2+...n)＝4×n(n+1)(2n+1)/6 －n(n+1)＝（4n-1)n(n+1)/3

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