如图△ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
（1）试说明△ABD≌△BCE
（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；
（3)BD²=AD·DF吗？请说明理由。
如图，在△ABC中，AC=BC,F为边AB上的一点，BF：AF=m:n(m、n＞0），取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E。
（1）求BE：EC的值；
（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。
（3）E点能否成为BC中点？若能，求出相应的m:n，若不能，证明你的结论。
∵∠ABD=∠C=60° BD=CE AB=BC
∴△ABD≌△BCE（S.A.S)
2、∵△ABD≌△BCE
∴∠EBC=∠DAB
∴∠EBC=∠DAB
∴∠BAC-∠BAD=∠ABC-∠EBC
∴∠ABE=∠FAE
又∵∠AEB=∠AEB
∴△AEF∽△ABE
3、∵△ABD≌△BCE，∴∠FBD=∠BAD
又∵∠ABD=∠BDF，∴△BFD∽△ABD
∴BD：DF=AD：BD,
∴BD²=AD·DF
做辅助线FG//AE
∵D为中点
∴DE是△CFG的中位线
∴CE=EG
∵∠B=∠B
又∵FG//AE
所以∠BFG=∠BAE
所以△BAC∽△BFD
所以BF：GE=BF:EA=M:N
∴BE:EC=BE:EG=M+N:N
（2）BE:EC=BE:EG=M+N:N=2:1
∴M=N
∵CF为AB中线，△ABC为等腰三角形
∴CF⊥AB
（3）不能
因为M+N:N不等于1：1
一、1、证明：∠ABD=∠C=60° BD=CE AB=BC
可以得证△ABD≌△BCE（S.A.S)
2、因为△ABD≌△BCE，所以∠EBC=∠DAB
因为△ABC是等边三角形，三角都为60°
所以60°-∠EBC=60°-∠DAB=∠ABE=∠EAF
又因为∠AEB=∠FEA，可以得证△AEF∽△ABE
3、因为△ABD≌△BCE，所以∠FBD=∠BAD
又因为∠ABD=∠BDF，所以△BFD∽△ABD
所以得证BD/DF=AD/BD,
∴BD²=AD·DF