已知x、y、z均为正整数，且7x+2y-5z是11的倍数，那么3x+4y+12z除以11，得到的余数是______
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解决时间 2021-03-21 21:44
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-03-21 01:30
已知x、y、z均为正整数，且7x+2y-5z是11的倍数，那么3x+4y+12z除以11，得到的余数是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-03-21 02:17
设7x+2y-5z=11m，两边乘2，得
14x+4y-10z=22m （1）
设3x+4y+12z=n （2）
（2）-（1）得-11x+22z=n-22m，
-11（x-2z）=n-22m
∵左边是11的倍数，
∴n-22m也是11的倍数，
∴n也是11的倍数，
∴3x+4y+12z除以11的余数是0．
故本题答案为：0．
14x+4y-10z=22m （1）
设3x+4y+12z=n （2）
（2）-（1）得-11x+22z=n-22m，
-11（x-2z）=n-22m
∵左边是11的倍数，
∴n-22m也是11的倍数，
∴n也是11的倍数，
∴3x+4y+12z除以11的余数是0．
故本题答案为：0．
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-21 02:24
设7x+2y-5z=11m
两边乘2得
14x+4y-10z=22m (1)
设3x+4y+12z=n (2)
(2)-(1)得
-11x+22z=n-22m
-11(x+z)=n-22m
∵左边是11的倍数
∴右边也是11的倍数
∴n也是11的倍数
∴3x+4y+12z除以11的余数是0
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