求函数Z=X平方+XY+Y平方-3X-6Y的极值
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-14 09:23
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-02-13 16:07
求函数Z=X平方+XY+Y平方-3X-6Y的极值
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-02-13 16:31
就是求偏导Z’｜x=2x+y-3Z’｜y=x+2y-6令Z’｜x=0,Z’｜y=0,组合方程式得x=0,y=3即（0,3）就是Z的驻点,所以极值为f（x,y）=-9======以下答案可供参考======供参考答案1:这一道题是大学高数课本里学的多元函数求极值的问题，把Y当常数，对x求导2x+y-3=0,令x常数对y求导x+2y-12=0联立方程组（0,3）,把Y当常数，对x求两次导为a=2,把Y当常数，对x求导,再把x常数对y求导b=1令x常数对y求两次导c=2,ac-b∧2=3>0,a>0,有极小值（0,3）带入得-9,供参考答案2:配方就可以解决问题Z=(X+1/2*Y-3/2)^2-9/4+3/4*Y^2-9/2*Y=(X+1/2*Y-3/2)^2+3/4*(Y-3)^2-9最小值是-9，无最大值。
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- 1楼网友：行雁书
- 2021-02-13 17:23
哦，回答的不错
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