若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b

若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b

证明：假设 a≠b.令 x = a -b,则 x ≠0,因为 a +√c =b +√d,所以 √d = (a -b) +√c.= x +√c.所以 d = (x +√c)^2= x^2 +2x √c +c,所以 √c = (d -x^2 -c) / (2x),x≠0.又因为 x,c,d 为有理数,所以 (d -x^2 -c) / (2x) 为有理数.与 √c 是无理数矛盾.所以 假设不成立,即 a=b.======以下答案可供参考======供参考答案1:由该等式得（ad+ab-2ac）√p=c²p-bdp由于根号p是无理数 而等式右边是无理数所以ad+ab-2ac=0 c²p-bdp=0将第一个方程的2ac移到等式右侧 除掉a 两边平方可以得到b²+d²+2bd=4c2²将第二个方程两边除掉p 同乘以4可得到4bd=4c²由此可推出b²+d²+2bd=4bd (b-d)²=0b=d再将b=d代回第一个方程 得到b=c=d剩下的应该回来了吧....PS:这题似乎有问题....只能把结论挪过来当题设用...

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