把函数图像y=Inx-2的图像按向量a=(-1,2)平移得到y=f(x)的图像。 若x>0,证明：f(x)>2x/X+2.
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解决时间 2021-01-04 06:39
- 提问者网友：谁的错
- 2021-01-04 01:29
把函数图像y=Inx-2的图像按向量a=(-1,2)平移得到y=f(x)的图像。 若x>0,证明：f(x)>2x/X+2.
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-01-10 05:23
平移后为y=ln(x+1)
若x>0 则x+1>1
所以 ln(x+1)>0
g(x)=f(x)-2x/(x+2)
=ln(x+1)-2+4/(x+2)
g′(x)=1/(x+1)-4/(x+2)²
=4/(4x+4)-4/(x²+4x+4)
因为x>0 所以x²+2x+4-4x-4=x²>0
所以当x>0时 g(x)为增函数 又g(0)=ln1-0=0
所以当x>0时 f(x)>2x/(x+2)
若x>0 则x+1>1
所以 ln(x+1)>0
g(x)=f(x)-2x/(x+2)
=ln(x+1)-2+4/(x+2)
g′(x)=1/(x+1)-4/(x+2)²
=4/(4x+4)-4/(x²+4x+4)
因为x>0 所以x²+2x+4-4x-4=x²>0
所以当x>0时 g(x)为增函数 又g(0)=ln1-0=0
所以当x>0时 f(x)>2x/(x+2)
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-01-10 05:34
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