勒贝格测度的零测集
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解决时间 2021-02-04 05:59
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-02-03 13:06
勒贝格测度的零测集
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-02-03 13:12
主条目：零测集
R的子集是零测集，如果对于每一个ε > 0，它都可以用可数个n个区间的乘积来覆盖，其总体积最多为ε。所有可数集都是零测集。
如果R的子集的豪斯多夫维数小于n，那么它就是关于n维勒贝格测度的零测集。在这里，豪斯多夫维数是相对于R上的欧几里得度量（或任何与其等价的利普希茨度量）。另一方面，一个集合可能拓扑维数小于n，但具有正的n维勒贝格测度。一个例子是史密斯-沃尔泰拉-康托尔集，它的拓扑维数为0，但1维勒贝格测度为正数。
为了证明某个给定的集合A是勒贝格可测的，我们通常尝试寻找一个“较好”的集合B，与A只相差一个零测集，然后证明B可以用开集或闭集的可数交集和并集生成。
R的子集是零测集，如果对于每一个ε > 0，它都可以用可数个n个区间的乘积来覆盖，其总体积最多为ε。所有可数集都是零测集。
如果R的子集的豪斯多夫维数小于n，那么它就是关于n维勒贝格测度的零测集。在这里，豪斯多夫维数是相对于R上的欧几里得度量（或任何与其等价的利普希茨度量）。另一方面，一个集合可能拓扑维数小于n，但具有正的n维勒贝格测度。一个例子是史密斯-沃尔泰拉-康托尔集，它的拓扑维数为0，但1维勒贝格测度为正数。
为了证明某个给定的集合A是勒贝格可测的，我们通常尝试寻找一个“较好”的集合B，与A只相差一个零测集，然后证明B可以用开集或闭集的可数交集和并集生成。
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