如图,Rt△ABC中,AB＝AC,D是BC中点,AE＝BF.求证：（1）DE＝DF；（2）△DEF为等腰直角三角形.

如图,Rt△ABC中,AB＝AC,D是BC中点,AE＝BF.求证：（1）DE＝DF；（2）△DEF为等腰直角三角形.
图

证明：（1）连接AD
在Rt△ABC中,D为BC中点
∴AD=BD=CD,又AB=AC
∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°
∵AE=BF
∴△BFD≌△AED
∴DF＝DE
（2）由（1）可知,∠BDF=∠ADE,AD⊥BC
∴∠ADF＝∠CDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形

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