1的立方＋2的立方＋3的立方＋···＋99的立方＋100的立方

1的立方＋2的立方＋3的立方＋···＋99的立方＋100的立方

1³+2³+3³+……+n³=(1+2+3+...+n)²=[n(n+1)/2]²

带入n=100
1³+2³+3³+……+99³+100³
=(100×101×1/2)²
=5050²
=25502500

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
证明：
1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
综上所述,观察得知:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4
当n=1时,结论显然成立
若n=k时,结论假设也成立
1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4
则n=k+1时有
1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3
=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以
1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4追答代入100，得：25,502,500

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