为什么伴随矩阵乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵?
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解决时间 2021-11-16 10:07
- 提问者网友：欺烟
- 2021-11-16 04:01
为什么伴随矩阵乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵?
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-11-16 04:31
还记得行列式的代数余子式的概念和性质吧。
行列式A的元aij的代数余子式Aij
行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A|
行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0
矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵
A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵，
主对角线上所有元为|A|，其它元为0，
所以AA*=|A|E
同样，A*A=|A|E
难理解，仔细想一想就通了。
行列式A的元aij的代数余子式Aij
行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A|
行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0
矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵
A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵，
主对角线上所有元为|A|，其它元为0，
所以AA*=|A|E
同样，A*A=|A|E
难理解，仔细想一想就通了。
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