证明ln7是无理数
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解决时间 2021-02-25 04:23
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-02-24 04:54
证明ln7是无理数
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-02-24 06:16
(反证法)假设ln7是有理数，那么存在正整数a，b，使得ln7=以e为底7的对数=b/a
则e^(b/a)=7.即e^b=7^a
右端显然是整数，左边也就是个整数。但是，e的整数次幂是无理数，矛盾。
证毕。
则e^(b/a)=7.即e^b=7^a
右端显然是整数，左边也就是个整数。但是，e的整数次幂是无理数，矛盾。
证毕。
全部回答
- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-02-24 06:24
反证:
假设ln7是有理数，则它一定能写成n/m的形式，
其中n,m都是正整数(因为ln7>0)且(n,m)=1
即有ln7=n/m
7=e^(n/m)
<=>7=(e^n)^(1/m)
两边m次方，
可得
7^m=e^n
显然，e^n是无理数
而上式左边是有理数，和假设矛盾。
于是假设不成立，
于是ln7不是有理数。
再看看别人怎么说的。
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