一到初三的数学题

在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点P在三角形内，且∠PAB=∠PBC=∠PCA。求证：S△PAB=2S△PCA

证明：

∵∠C=90°，∠PBC=∠PCA

∴∠PCB+∠PCA=90°

∴∠PBC＋∠PCB＝90°

∴∠BPC=90°

又∵∠PAB=∠PBC，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°

所以∠PBC+∠PBA=∠PAC+∠PBA=∠B=45°

∴在△ABP中，∠APB=180°-（∠PAC+∠PBC）=135°

同理可得∠APC=135°

由此可得，△APB与△CPA相似，

又因为△ABC是等腰直角三角形，

所以AB/AC=√2，所以S△PAB/S△PCA =（√2）＾2=2

即S△PAB=2S△PCA

（符号太难打了，比解题还难，给点分吧。）

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