在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（　　）

在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（　　）
A. -1＜a＜1
B. 0＜a＜2
C. -

1

2

由已知：（x-a）?（x+a）＜1，
∴（x-a）（1-x-a）＜1，
即a²-a-1＜x²-x．
令t=x²-x，只要a²-a-1＜t_min．
t=x²-x=(x?
1
2)2?
1
4，当x∈R，t≥-
1
4．
∴a²-a-1＜-
1
4，即4a²-4a-3＜0，
解得：-
1
2＜a＜
3
2．
故选：C．

试题解析：

根据新定义化简不等式，得到a²-a-1＜x²-x因为不等式恒成立，即要a²-a-1小于x²-x的最小值，先求出x²-x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围．
名师点评：

本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 考查学生理解新定义并会根据新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立时所取的条件．

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