已知二次函数f(x)满足f（2）=-1，f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8，求二次函数的解析式. 这题什么意思？怎么做

已知二次函数f(x)满足f（2）=-1，f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8，求二次函数的解析式. 这题什么意思？怎么做

因为是二次函数 且有最大值8 也就是f(x)的图像开口向下 顶点值为8
设f(x)=a(x+b)^2+8
又因为f(x)满足f（2）=-1，f(-1)=-1
代入设的式子 得-1=a(2+b)^2=8 和 -1=a(-1+b)+8
解得 a=-4 b=-1/2
所以f(x)=-4x^2+4x+7

分析：由题意知x=2与x=-1是方程f（x）+1=0的两个根，故解决本题宜将函数设为两根式，这样引入的参数最少，然后再利用函数最值为8，即f（x）+1的最大值为9建立方程求参数．

解：∵二次函数f（x）满足f（2）=-1，f（-1）=-1 ∴x=2与x=-1是方程f（x）+1=0的两个根 设f（x）+1=a（x-2）（x+1）=a（x2-x-2）=a[（x- 1/2）2- 9/4] ∵f（x）的最大值是8， ∴f（x）+1的最大值为9，且a＜0 ∴- 9/4a=9，得a=-4． 故f（x）+1=-4（x-2）（x+1）=-4x2+4x+8 所以f（x）=-4x2+4x+7 答：二次函数的的解析式为f（x）=-4x2+4x+7

点评：考察求二次函数的解析式，主要用待定系数法，常设的形式有三种，一般式，顶点式，两根式，在做题时就根据题目条件灵活选用采取那一种形式，如本题，设为两根式最方便．

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