求解一个数学值域的题目

求Y的值域

y=sinx/(2+cosx)
y(2+cosx)=sinx
2y+ycosx=sinx
sinx-ycosx=2y
由三角函数辅助角公式可知
|sinx-ycosx|≤√(1+y²)
所以|2y|≤√(1+y²)
4y²≤1+y²
3y²≤1
-√3/3≤y≤√3/3
函数的值域是[-√3/3,√3/3]
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楼主你好

解:设m=sinx,n=cosx   ∵y=sinx/(2-cosx)   ∴y=m/(2-n)=-(m-0)/(n-2)   -y=(m-0)/(n-2)   ∵m^+n^2=sin^2x+cos^2y=1   ∴-y的取值就是单位圆上的点和点(2,0)之间的直线的斜率   当直线和单位圆相切时,切线的斜率大于0时的倾斜角是a sina=1/2,a=30° k=tana=tan30°=√3/3 ∵切线有两条 ∴k=-y=±√3/3   ∴-√3/3≤y≤√3/3   ∴值域是y∈[-√3/3,√3/3]

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