求y=丨sin x+cos x丨的单调递增区间

求y=丨sin x+cos x丨的单调递增区间

y=丨sin x+cos x丨

=|√2sin(x+π/4)|

本来周期是2π，加了绝对值后周期为π

即它在[-π/4+kπ,π/4+kπ](k∈Z)上递增

在[π/4+kπ,3π/4+kπ](k∈Z)上递减

y=|根号2(sin(x+45)|=根号2|sin(x+45)|

当2kπ <x+45<2kπ+π ，2kπ -π/4<x<2kπ+3π/4 时，y=根号2sin(x+45),函数增区间是2kπ -π/4<x<2kπ+π/4

当2kπ+π<x+45<2kπ+2π,2kπ+3π/4<x<2kπ+7π/4时，y=-根号2sin(x+45)，函数增区间是

2kπ+3π/4<x<2kπ+5π/4

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