问一道高中数学题目会的来谢谢

设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇，设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，则两人在何处相遇？

设B从村落中心O向北直行走到点B与A恰好相遇，A从村落中心O先向东直行到A点再沿着与村落周界相切的直线AB走到点B。则

三角形OAB为直角三角形，AB与原点为O半径为3km的圆相切知：

3OB=OA+AB

OA*OB=3*AB=2倍三角形OAB的面积

OA^2+OB^2=AB^2

由以上联解得OB=15/4

所以他们在离村落中心北面15/4KM处相遇

设B速度为a,则A速度为3a,他们用时间为T,A沿着东用时T1，

得，(3aT)*(3aT1)/[3a(T-T1)]=3aT*T1/(T-T1)=3

(3aT)^2+(3aT1)^2=[3a(T-T1)]^2

得aT=3或4，

当aT=3时，不可能

所以他们在离村落中心4KM处相遇（北面）

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