若椭圆MX^2+NX^2=1与直线X+Y-1=0交于A,B两点,过原点和线段AB中点的直线的斜率为跟2/2

若椭圆MX^2+NX^2=1与直线X+Y-1=0交于A,B两点,过原点和线段AB中点的直线的斜率为跟2/2
则M/N的值等于

点差法：
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点C(x0,y0),
则2x0=x1+x2,2y0=y1+y2；
OC的斜率k=y0/x0=(y1+y2)/(x1+x2)=√2/2
因为A,B在椭圆上,
所以,mx1²+ny1²=1
mx2²+ny2²=1
点差得：m(x1²-x2²)+n(y1²-y2²)=0
m(x1-x2)(x1+x2)=-n(y1-y2)(y1+y2)
m/n=-(y1-y2)(y1+y2)/(x1-x2)(x1+x2)
m/n=-[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/(x1+x2)]
(y1+y2)/(x1+x2)=√2/2,
(y1-y2)/(x1-x2)是AB的斜率,AB：x+y-1=0,即y=-x+1,斜率为-1；
所以(y1-y2)/(x1-x2)=-1
所以：m/n=√2/2
注：直线与圆锥曲线相交的题型,与弦的中点有关的题目,点差法是很好的处理方法,比韦达定理法要少很多计算,自己可以到文库里搜一些相关的文档学习学习.
如果不懂,请Hi我,

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