已知x>1，f(x)=x+1/(x-1)的最小值为多少？
答案:4 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-08-18 09:34
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-08-17 18:45
已知x>1，f(x)=x+1/(x-1)的最小值为多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-08-17 19:30
因为 x>1，所以 x-1、1/(x-1) 均为正数；
f(x)=x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1，
由于 (x-1)+1/(x-1)大于等于 2倍根号[(x-1)*1/(x-1)]=2
所以 f(x)=(x-1)+1/(x-1)+1 大于等于 2+1=3，
于是知 f(x)的最小值为3.
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-08-17 22:48
f(x)=(x-1)+1/(x-1)+1 ,因为x-1>0 当 x-1=1/(x-1)时原式有最小值 即 x=2时 原式最小值为3
- 2楼网友：未来江山和你
- 2021-08-17 21:25
f(x) = x + 1/(x - 1)
= (x - 1) + 1/(x - 1) + 1
= -[(1 - x) + 1/(1 - x)] + 1
≥ -2√[(1 - x) × 1/(1 - x)] + 1
= -1
f(x)min = -1
- 3楼网友：雪起风沙痕
- 2021-08-17 20:44
题目是：已知x>-1,求f(x)=x+(1/x+1)的最小值
还是：
已知x>1，f(x)=（x+1）/(x-1)的最小值为多少？我要举报
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