已知x+y=4,x^2+y^2=20,求x-y的值已知x+y=4,x^2+y^2=20,则x-y=

已知x+y=4,x^2+y^2=20,求x-y的值已知x+y=4,x^2+y^2=20,则x-y=

(x+y)^2=x^2+y^2+2xy4^2=20+2xy2xy=-4xy=-2(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=4^2-4*(-2)=16+8=24x-y=±2√6当x-y=2√6时x+y=4两式相加得2x=2√6+4x=√6+2两式相减得2y=4-2√6y=2-√6当x-y=-2√6时x+y=4两式相加得2x=4-2√6x=2-√6两式相减得2y=4+2√6y=2+√6======以下答案可供参考======供参考答案1:x+y=4，则(x+y)²=4²=16=x²+2xy+y²因为x²+y²=20所以2xy=(x+y)²-(x²+y²)=16-20=-4则(x-y)²=x²-2xy+y²=20-(-4)=24所以x-y=2√6或-2√6联立x+y=4，x-y=±2√6解得x=2+√6，y=2-√6或x=2-√6，y=2+√6供参考答案2:(x+y)^2=16(x+y)^2-(x^2+y^2)=-42xy=-4(x^2+y^2-2xy)=20(x-y)^2=20x-y=2√5x+y=4x=2+√5y=2-√5供参考答案3:x+y=4......（1）x^2+y^2=20......（2）(1)^2-(2)得：(x+y)^2-(x^2+y^2)=4^2-202xy=-4xy=-2......（3）(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=20-2*(-2)=24x-y=±2根号6......（4）（1）+（4）：2x=4±2根号6x1=2-根号6x2=2+根号6代回（1）:y1=4-x1=2+根号6y2=4-x2=2-根号6供参考答案4:由x+y=4，得x²+2xy+y²=16又x²+y²=20，所以2xy=-4(x-y)²=x²-2xy+y²=20-(-4)=24所以x-y=±2√6供参考答案5:（x+y）^2=x^2+2xy+y^2=16xy=-2(x-y)^2=x^2-2xy+y^2 =24 x-y=±2 √6 x=2+√6时 y=2-√6 x=2-√6时 y=2+√5

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