在三角形ABC中，tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b)，则三角形ABC的形状？

在三角形ABC中，tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b)，则三角形ABC的形状？

正弦定理
(a-b)/(a+b)=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
=[2sin(A-B)/2*cos(A+B)/2]/[2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2]
=tan[(A-B)/2]/[tan(A+B)/2]
=tan[(A-B)/2]
所以tan(A+B)/2=1
(A+B)/2=45°
A+B=90°
三角形ABC为直角三角形

公式： sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 解： a=2rsina,b=2rsinb ∴(a-b)/(a+b) =(sina-sinb)/(sina+sinb) =cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]/{sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]} =ctan[(a+b)/2]*tan[(a-b)/2] ∴tan[(a-b)/2]=(a-b)/(a+b)=ctan[(a+b)/2]*tan[(a-b)/2] tan[(a-b)/2]*{1-ctan[(a+b)/2]}=0 tan[(a-b)/2]=0,a=b 1-ctan[(a+b)/2]=0

ctan[(a+b)/2]=1

(a+b)/2=45°，c=90° ∴三角形的形状为： 1、a=b，三角形为等腰△ 2、c=90°，三角形为rt△ 3、三角形为a=b的等腰rt△

希望能帮到你o(∩_∩)o哈哈~

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