求曲线y=1/x与Y=2X X=3围成的平面图形面积

求曲线y=1/x与Y=2X X=3围成的平面图形面积

由画图知,面积=梯形面积-y=1/x的积分面积
积分区域: 1/x=2x, x=√2/2
y1=1/x=√2, y2=2x=2√2
S=(√2+2√2)(3-√2/2)/2-S3,√2/2(1/x)dx
=3√2(3-√2/2)/2-lnx|3,√2/2
=3(3√2-1)/1-(ln3-ln(√2/2)
=3(3√2-1)-(ln3+1/2ln2)

由y=1/x和y=2x解之得：x=根2/2,所以面积为一个定积分，积分区间为[根2/2,3],被积函数为(2x-1/x), 结果为：17/2-ln(3根2）

定积分~ 曲线y=1/x与直线y=x，y=2所围成的面积就是曲线y=1/x与直线y=x，x=2所围成的面积~ 面积分两部分求~左边是1/2~右边f'(x)=1/x~所以f(x)=lnx~右边面积就是f(2)-f(1)=ln2-ln1=ln2~ 总面积就是ln2 1/2~

与Y=2X交点为（√2/2，√2）（第三象限舍去） ∫2x=x^2 [(√2/2)^2-0]=1/2 ∫1/x=lnx ln3-ln√2/2 平面图形面积1/2+ln3-ln√2/2

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