伟达定理的公式和函数对称轴和顶点坐标公式

伟达定理的公式和函数对称轴和顶点坐标公式

AX2+BX+C=0

X1和X2为方程的两个跟
则X1+X2=-B/A
X1*X2=C/A

韦达定理应用中的一个技巧

在解有关一元二次方程整数根问题时，若将韦达定理与分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)结合起来，往往解法新颖、巧妙、别具一格．例说如下．

例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整数根．

(’94祖冲之杯数学邀请赛试题)

解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得

x1＋x2＝－p，x1x2＝q．

于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198，

即x1x2－x1－x2＋1＝199．

∴(x1－1)(x2－1)＝199．

注意到x1－1、x2－1均为整数，

解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0．

例2 已知关于x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的两个根都是正整数，求m的值．

解：设方程的两个正整数根为x1、x2，且不妨设x1≤x2．由韦达定理得

x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1．

于是x1x2＋x1＋x2＝11，

即(x1＋1)(x2＋1)＝12．

∵x1、x2为正整数，

解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3．

故有m＝6或7．

例3 求实数k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整数．

解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求．

若k≠0，设二次方程的两个整数根为x1、x2，由韦达定理得

∴x1x2－x1－x2＝2，

(x1－1)(x2－1)＝3．

因为x1－1、x2－1均为整数，所以

例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α，0)、(β，0)两点，且α＞1＞β，求证：p＋q＞1．

(’97四川省初中数学竞赛试题)

证明：由题意，可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得

α＋β＝p，αβ＝－q．

于是p＋q＝α＋β－αβ，

＝－(αβ－α－β＋1)＋1

＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．

X1+X2=-B/A. X1X2=C/A 对称轴X=-b/2a 顶点坐标（-b/2a,(4ac-b2)/4a

aX^2+bX+c=0 伟达定理:两根之和X1+X2=-b/a 两根之积X1X2=c/a 对称轴X=-b/2a 最值Y=(4ac-b^2)/4a

韦达X1+X2=-B/A.X1X2=C/A对称轴X=B/-2A(也是顶点X坐标 顶点Y坐标 (4ac-bb)/4a

好像是X1X2=-b/a X1+X2=c/a，剩下的自己可以推导出来，如果还不会就加我QQ，本人亲自教你OK My QQ827215582

顶点坐标：( - b/2a,4ac-b平方/4a)

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