在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C,都成等差数列,判断三角形的形状

在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C,都成等差数列,判断三角形的形状
详细证明过程

证：三角形为等边三角形.
A,B,C成等差数列有,
∵A+C=2B,又A+B+C=180º
∴B=60º,A+C=120º
∵sinA,sinB,sinC成等差数列,
∴sinA+sinC=2sinB
即,2sin(A+C)/2 * cos(A-C)/2 =2sin60º
2sin120º/2 * cos(A-C)/2 =2*sin60º
∴ cos(A-C)/2=1
∴(A-C)/2=2kπ（k为整数）
而根据三角形内角的关系,可知A-C=0
∴A=C,又B=60º
∴△ABC为等边三角形

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