已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m十n=1，则m^2/（m十2）十n^2/（n十1）的最小值为

已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m十n=1，则m^2/（m十2）十n^2/（n十1）的最小值为

m^2/（m十2）十n^2/（n十1）
=m-2+4/（m十2）+n-1+1/（n十1）
=（m+n-3）+[4/（m十2）+1/（n十1）]
=-2+[4/（m十2）+1/（n十1）]

因为：
[4/（m十2）+1/（n十1）]·[（m十2）+（n十1）]
=4+4（n十1）/（m十2）+（m十2）/（n十1）+1
=5+[4（n十1）/（m十2）+（m十2）/（n十1）]
≥5+2·根号[4（n十1）/（m十2）·（m十2）/（n十1）]

=9

（m十2）+（n十1）=4
所以，4/（m十2）+1/（n十1）≥9/4

m^2/（m十2）十n^2/（n十1）≥-2+9/4=1/4追答如果你认可我的回答，敬请及时采纳，
在右上角点击“采纳回答”即可。追问算得不对追答你再好好看看，这题确实有点困难，我的过程绝对正确可靠追问看不懂追答采纳后追问，我发图片追问4/（m十2）十1/（n十1）≥9/4，后面的m^2/（m十2）十n^2/（n十1）≥一2十9/4
怎么算的？i追答

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息