已知a^2-3a+1=0,求(a^3=a^-3)(a^3-a^-3)/[(a^4+a^-4+1)(a-a^-1)]
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解决时间 2021-02-16 07:07
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-02-16 01:02
已知a^2-3a+1=0,求(a^3=a^-3)(a^3-a^-3)/[(a^4+a^-4+1)(a-a^-1)]
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-02-16 02:05
(a^3+a^-3)(a^3-a^-3)/[(a^4+a^-4+1)(a-a^-1)]
=(a^6+1)(a^6-1)/[a(a^8+a^4+1)(a^2-1)]
=(a^2+1)(a^6+1)(a^6-1)/[a(a^8+a^4+1)(a^2-1)(a^2+1)]
=(a^2+1)(a^12-1)/[a(a^8+a^4+1)(a^4-1)]
=(a^2+1)(a^12-1)/[a(a^12-1)]
=(a^2+1)/a
由于a^2-3a+1=0，a^2+1=3a
所以 (a^2+1)/a=3
所以
(a^3+a^-3)(a^3-a^-3)/[(a^4+a^-4+1)(a-a^-1)] = 3
=(a^6+1)(a^6-1)/[a(a^8+a^4+1)(a^2-1)]
=(a^2+1)(a^6+1)(a^6-1)/[a(a^8+a^4+1)(a^2-1)(a^2+1)]
=(a^2+1)(a^12-1)/[a(a^8+a^4+1)(a^4-1)]
=(a^2+1)(a^12-1)/[a(a^12-1)]
=(a^2+1)/a
由于a^2-3a+1=0，a^2+1=3a
所以 (a^2+1)/a=3
所以
(a^3+a^-3)(a^3-a^-3)/[(a^4+a^-4+1)(a-a^-1)] = 3
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