级数cos(nπ/2)收敛吗

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解决时间 2021-03-29 02:24

提问者网友：回忆在搜索
2021-03-28 20:43

级数cos(nπ/2)收敛吗

最佳答案

五星知识达人网友：风格不统一
2021-03-28 22:13

显然不收敛。级数收敛的必要条件是Un趋于0,cos是周期函数追问那级数(cos(nπ/2))/n收敛吗追答收敛不是我随便说的，前几天我刚证过。级数敛散没那么简单cos(kn)/n,只要k不是2派整倍数就收敛追问是不是要用放缩～～我书没带我回去看书去，不用回了，写了追答级数和很复杂，这题我的方法是将1/n拆分成1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)......然后对级数的有限项求和，利用cos(kn)有界推出有限项和上界与首项正比，再推首项趋于0时和上界趋于0，从而根据柯西收敛准则得收敛你给的那个碰巧是交错级数，直接说它收敛就可不需过程

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1楼网友：一叶十三刺
2021-03-28 23:23

绝对收敛。考虑n/2^n收敛，再利用放缩法即可证明

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