一个矩阵如果行数小于列数 那么这个矩阵列向量组一定相关。 那么如果行数大于列数一定无关吗？

一个矩阵如果行数小于列数 那么这个矩阵列向量组一定相关。 那么如果行数大于列数一定无关吗？

“一个矩阵如果行数小于列数 那么这个矩阵列向量组一定相关”这是正确的

设矩阵A为mXn型，即m＜n
那么A的秩是≤m的，因为A的秩等于它的行秩等于列秩，所以列秩≤m，而列向量有n个＞m，所以必然线性相关。
同理可知，若行数大于列树，那么行向量线性相关追问也就是行数大于列数时 列组不一定无关是吧追答对的，追问这句话你看会吗 A m行n列 如果AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件是 矩阵A行满秩追答这句话应该是任一n维列向量……mXn矩阵无法乘以m维列向量，应该是n维列向量

因为非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样
而题中A的行秩为m，方程组也只有m个，所以增广矩阵的秩不可能大于m，且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的，所以增广矩阵的秩也为m，所以此非齐次方程组必有唯一解追问额 好像是说任一个m维向量B。。追答你自己想想吧。。mXn矩阵能不能乘以m维列向量？不要书上说什么就是什么，要自己思考，你觉得我说的对不对，或者哪儿不明白可以再问追问我的意思是A m*n X n*1 B m*1 AX=B对任一个m维的B 都有解的充要条件是A行满秩追答好吧。。我看花眼了。。但是上面的解释没有错，我刚回答的别人的一个问题跟你这个一样，用的字母不同，我看差了。。如果A行满秩，那么增广矩阵的秩就不可能再大于m，所以增广矩阵的秩必等于系数矩阵的秩，所以必有解追问
你看看这个- - 我看不懂

追答第一个证明是假设B是（1,0,0,0,0,0，……） （0,1，0,00……）等m个列向量组成的，相当于一个m维单位矩阵，然后因为有解，所以他可以由A的列向量线性表出，又因为这个B是m个线性无关的m维列向量，所以他可以表示任何一个m维列向量，即可以表示A，因为他们可以相互线性表出，所以A,B等价，而B的秩为满秩（因为是m维单位矩阵），所以a秩为m，即行满秩

下面一个就是利用系数矩阵和增广矩阵的秩相等就有界啦。。。。- -追问他这是不是比你那个复杂- - 理解你内个就行了吧。。
你说如果A m*n 也就是有m个方程 n个未知数 如果m小于n 且A的秩是m 反正A的秩不可能比m大对吧 那么这个方程组还是唯一解？ 不应该是无数解吗追答你说的是对的
一个矩阵的秩是不可能超过它的行数或者列数的，所以A的秩是不可能比m大

系数矩阵等于增广矩阵，得出的结论就是有解，没有说是唯一解，你说的那种情况是有无数解

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