证明极限：n趋于正无穷，(1/2^n)*C(n,k)=0,不使用斯特灵公式

证明极限：n趋于正无穷，(1/2^n)*C(n,k)=0,不使用斯特灵公式

可以用二项式定理及组合数性质：
(n-k＋1)^k＜C(n，k)＜n^k。
因为 n 趋于无穷大，所以先附加一个无关紧要的条件： n＞2k，
然后 2ⁿ＝(1＋1)ⁿ＝∑(m＝0，n) C(n，m)
＞C(n，k＋1)，
所以 (1/2ⁿ)*C(n，k)＜C(n，k) / C(n，k＋1)＜n^k / (n-k)^(k＋1)＝1/[(n-k)(1-k/n)^k]，
当 n→∞ 时，上式右端趋于 0，
所以原式极限为 0 。追问1. (n-k＋1)^k＜C(n，k)＜n^k。
请问上面这条公式是怎么来的呢

2. 然后 2ⁿ＝(1＋1)ⁿ＝∑(m＝0，n) C(n，m)
＞C(n，k＋1)，
这个是什么意思呢追答1、C(n，k)＝n(n-1)(n-2)....(n-k＋1)，
所以 (n-k＋1)^k＜C(n，k)＜n^k。
2、这是二项式定理，展开后共有 n＋1 项，其中有一项是 C(n，k＋1)，
所以 2ⁿ＞C(n，k＋1)追问对于1怎么确定C(n,k)的分母部分可以这样放缩对于1怎么确定C(n,k)的分母部分可以这样放缩追答哦忘了还有分母。
又看了证明过程，其实完全不需要这个，
只需 (1/2ⁿ)*C(n，k)＜C(n，k) / C(n，k＋1)＝(k＋1) / (n-k)，
当 n→∞ 时，上式右端趋于 0，
所以原极限为 0 。
你再看看

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