已知x>=5/2求函数f(x)=x^2-4x+5/x-2最小值
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解决时间 2021-03-02 15:09
- 提问者网友：火车头
- 2021-03-02 08:54
已知x>=5/2求函数f(x)=x^2-4x+5/x-2最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-03-02 09:49
解：原题应该是“x>=5/2求函数f(x)=(x^2-4x+5)/(x-2)的最小值”。
f(x)=(x^2-4x+5)/(x-2)
=[(x-2)^2+1]/(x-2)
=(x-2)+1/(x-2)
因x>5/2，故x-2>0，于是
f(x)=(x-2)+1/(x-2)
≥2√[(x-2)*1/(x-2)]=2
当且仅当(x-2)=1/(x-2)，也即x=3时(x=1舍去)取最小值2。
不明白请追问。
f(x)=(x^2-4x+5)/(x-2)
=[(x-2)^2+1]/(x-2)
=(x-2)+1/(x-2)
因x>5/2，故x-2>0，于是
f(x)=(x-2)+1/(x-2)
≥2√[(x-2)*1/(x-2)]=2
当且仅当(x-2)=1/(x-2)，也即x=3时(x=1舍去)取最小值2。
不明白请追问。
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-03-02 10:40
f(x)=x^2-4x+5/x-2
f＇(x)=2x-4-5/x^2在[5/2，+∞）上单调递增，且f(5/2)=5-4-4/5=1/5>0
所以f(x)的最小值为f(5/2)=25/4-10+2-2=-15/4
f＇(x)=2x-4-5/x^2在[5/2，+∞）上单调递增，且f(5/2)=5-4-4/5=1/5>0
所以f(x)的最小值为f(5/2)=25/4-10+2-2=-15/4
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