对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，则a的取值范围是________．
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解决时间 2021-04-08 11:02
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-04-08 04:54
对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，则a的取值范围是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-04-08 06:25
a＞4解析分析：问题转化为|x-1|-|x+3|的最大值小于a，利用绝对值不等式的性质可得其最大值．解答：|x-1|-|x+3|≤|（x-1）-（x+3）|=4，
由对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，得4＜a，
所以a的取值范围为a＞4．
故
由对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，得4＜a，
所以a的取值范围为a＞4．
故
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- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-08 07:32
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