2的3次方+4的3次方+6的3次方+......+98的3次方+100的3次方等于多少？要方法！

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解决时间 2021-05-03 00:22

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1³＋2³＋3³＋4³＋5³＋6³＋7³＋8³＋9³＋10³=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^2
=55^2=3025

全部回答

2的3次方+4的3次方+6的3次方+......+98的3次方+100的3次方

=2的3次方x（1的3次方+2的3次方+3的3次方+......+49的3次方+50的3次方）

因为（n-a）的3次方+（n+a）的3次方=2（n的3次方+3a的平方n）

所以原式=2的3次方x[(1+2的3次方+4的3次方+6的3次方+......+48的3次方+50的3次方)

+(3的3次方+5的3次方)+(7的3次方+9的3次方)+(11的3次方+13的3次方)+......+(47的3次方+49的3次方)]

=2的3次方x[(1+2的3次方+4的3次方+6的3次方+......+48的3次方+50的3次方)

+2（4的3次方+3x4）+2（8的3次方+3x8）+2（12的3次方+3x12)+......+2(48的3次方+3x48)]

=2的3次方x[1+(4的3次方+8的3次方+12的3次方+......+44的3次方+48的3次方)+50的3次方

+ (2的3次方+6的3次方)+(10的3次方+14的3次方)+(18的3次方+22的3次方)+......+(42的3次方+46的3次方)

+2（4的3次方+3x4）+2（8的3次方+3x8）+2（12的3次方+3x12)+......+2(48的3次方+3x48)]

=2的3次方x[1+3(4的3次方+8的3次方+12的3次方+......+44的3次方+48的3次方)+50的3次方

+ 2(4的3次方+3x4x4）+2(12的3次方+3x4x12）+2(20的3次方+3x4x20）+......+2(44的3次方+3x4x44）

+6（4+8+12+......+48)]

=2的3次方x[1+3(3x4的3次方+8的3次方+3x12的3次方+......+3x44的3次方+48的3次方)+50的3次方

+ 2(3x4x4）+2(3x4x12）+2(3x4x20）+......+2(3x4x44）+6（4+8+12+......+48)]

=2的3次方x[1+9x4的3次方(1的3次方+3的3次方+5的3次方+......+11的3次方)

+3x8的3次方(1的3次方+2的3次方+3的3次方+......+5的3次方+6的3次方)+50的3次方

+ 24(4+12+20+......+44）+24（1+2+3+......+12)]

=8x{1+9x64[2（2的3次方+3x2）+2（6的3次方+3x6）+2（10的3次方+3x10)]+24x64x441+125000+24x144+24x71}

=8x[1+24x48(2的3次方+6的3次方+10的3次方+3x18)+24x64x441+125000+24x144+24x71]

=8x(1+24x48x1278+24x64x441+125000+24x144+24x71)

=8x(24x89783+125001)

=8x(2154792+125001)

=18238344

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