已知函数f(x)=2^x-2^-x,数列{an}满足f(log2^an)=－2n
求通项公式 详细
已知函数f(x)=2^x-2^-x,数列{an}满足f(log2^an)=－2n
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解决时间 2021-05-09 08:06
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-05-08 10:07
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-05-08 11:07
f(log2 an) = -2n
=> 2^(log2 an)-2^(-(log2 an)) = -2n
=> an - 1/an = -2n
=> an^2 +2*n*an -1 = 0
=> an = -n+√(n^2+1) 或 an = -n-√(n^2+1) 由于题目中有 logx an，所以an>0，所以只能取前一个
所以an=-n+√(n^2+1)
=> 2^(log2 an)-2^(-(log2 an)) = -2n
=> an - 1/an = -2n
=> an^2 +2*n*an -1 = 0
=> an = -n+√(n^2+1) 或 an = -n-√(n^2+1) 由于题目中有 logx an，所以an>0，所以只能取前一个
所以an=-n+√(n^2+1)
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- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-05-08 12:56
⊙﹏⊙b汗~原来问问还可以这样用！
- 2楼网友：平生事
- 2021-05-08 12:25
由已知得an>0,f(log2^an)=an-1/an=-2n,∴an=√(n²+1)-n
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