如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点

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解决时间 2021-03-06 20:22

提问者网友：我一贱你就笑
2021-03-06 17:25

最佳答案

五星知识达人网友：醉吻情书
2021-03-06 18:33

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．（1）求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目(图2)（1）证明：如图1∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB．又∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB．∴∠1=∠2．又∵GE∥AC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴EG=BG．∵EG∥OC，EF∥OB，∴四边形EGOF是平行四边形．∴EG=OF，EF=OG．∴四边形EGOF的周长=2（OG+GE）=2（OG+GB）=2OB（2）方法1，如图2，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点，（点E不与B、C两点重合）EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G求证：四边形EFOG的周长等于2OB．方法2：如图3，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点，（点E不与B、C两点重合）EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G求证：四边形EFOG的周长等于2OB．

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1楼网友：冷風如刀
2021-03-06 19:38

这个问题我还想问问老师呢

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