一个数学二次函数的应用题

某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售6台，假设这种品牌的彩电每台降价1000x(x为正整数）元，每天可多售出3x台。（利润=销售价-进价）
（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为Y元，试写出Y与X之间的函数关系式。
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？

原题有误，理解应为“假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数）元”

（1）降价后每台利润为（3900-3000-1000X）

则有Y＝(3900-3000-1000X)(6+3X)

整理得Y＝-300(X-3.5)²+7500

（2）由（1）中式可知，因为X为正整数，当X＝3或X＝4时，每天获利最大利润7425元

若要彩电的销售量和营业额均较高，则取X＝4

每台降1000x元，那每台的价格就是3900-1000x元

每天售出的台数就是6+3x台

每天卖得的钱就是(3900-1000x)*(6+3x)

(1) y=(3900-1000x)*(6+3x)-3000*(6+3x)=-3000x²-3300x+5400（0≤x≤9/10）

(2) 因为函数是减函数，所以x取最小值时，y最大。

即当x=0时，y最大=5400

彩电销售价为3900

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