如图四棱锥的P—ABCD的底面积是正方形,PB垂直面ABCD,证明:无论四棱锥的高PB怎么变化,面P

如图四棱锥的P—ABCD的底面积是正方形,PB垂直面ABCD,证明:无论四棱锥的高PB怎么变化,面P

需要证明二面角A-PD-C不可能是直角.∵PB平面ABCD,∴PB⊥DC,又BC⊥DC,∴DC⊥平面PBC,同理DA⊥平面PBA,那么⊿PCD和⊿PAD都是直角三角形,且由PC=PA,DC=DA知⊿PCD≌⊿PAD.在⊿PCD中作斜边AD上的高CH,连接AH则AH是⊿PAD斜边上的高,于是∠AHC是二面角A-PD-C的平面角.且有AH=CH,.设ABCD的边长为a,∵在直角⊿PCD中CH＜CD,在直角⊿ACD中AC=(√2)*CD,∴AC＞(√2)*CH,以及,AC＞(√2)*AH,在等腰⊿AHC中,∵底边大于腰长的√2倍,∴顶角∠AHC大于90度,此结论与PB高度无关.这说明,:无论四棱锥的高PB怎么变化,二面角A-PD-C恒大于90度,故面PAD与面PCD不可能垂直.======以下答案可供参考======供参考答案1:https://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/248662/ 参考这个吧 直二面角供参考答案2:命运_六月|四级两个面都垂直于第三个面，则这两个面的交线垂直于第三个面由这定理知PD垂直面ABCD，和PB垂直面ABCD矛盾追问好像没有这个定理，能详细点吗回答- - 难道课本没么~嘻嘻……我发现了一个新定理~吗。。。已知：a，b两平面相交且都垂直于平面c求证：a，b的交线与c垂直证明：过a，b交线l上任意一点P（P不属于c）作c的垂线m。由于m垂直于c，平面a垂直于c，且P属于a，可以得出直线m属于a。同理，可以得到m也属于b。所以，m就是a和b的交线。证毕。（P.S 转来的）然后用反证法，推出PD，PB都垂直于面ABCD矛盾赞同0|评论供参考答案3:两个面都垂直于第三个面，则这两个面的交线垂直于第三个面由这定理知PD垂直面ABCD，和PB垂直面ABCD矛盾

好好学习下

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