一道数学题目222

 

 

 

 

已知函数f(x)=m*(x+1/x)的图像与h(x)=1/4 *(x+1/x)+2的图像关于点A（0，1）对称。

 

若g(x/)=f(x)+ a/4x 在（0，2] 上是减函数。求实数a的取值范围。

 

***  我用对数函数解出来了，但是描述得不恰当。还有别的方法吗 ？

先求m的值：设h(x)上任意一点坐标为（x1,y1),其关于点A的对称点为B(x,y),则B点应该在函数f(x)的图象上。

则有（1）(x1+x)/2=0  (2)(y1+y)/2=1 (3)y1=1/4 *(x1+1/x1)+2

由上面3个式子得到x、y满足的等式2-y=1/4 *(-x-1/x)+2  整理得 y=1/4 *(x+1/x) ,即点B满足关系式y=1/4 *(x+1/x) ，所以m=1/4

所以g(x/)=1/4 *(x+1/x)+ a/4x=1/4*[x+(1+a)/x ]

方法一：

g(x/)的导数=1/4 -(1+a)/4x^2  任意的x属于（0，2],g(x/)的导数应该恒小于等于0

1/4 -(1+a)/4x^2=<0

a>=x^2-1  在x属于（0，2] 恒成立

则a应大于等于x^2-1的最大值3

所以a>=3

方法二：

g(x/)=1/4*[x+(1+a)/x ]  满足y=x+k/x的函数模型，所以可以讨论1+a的值

（1）如1+a>0时,则g(x/)的单调减区间是[-√(1+a),0)和(0,√(1+a)]

据题目意得（0，2] 是(0,√(1+a)]的子集

所以√(1+a)>=2 ,a>=3

(2)1+a>0时，g(x/)不存在简区间

综合1，2，a>=3

1.奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有____种。 甲、乙等五名奥运志愿者被随机的分配到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。 （1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （2）求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率； 虽然没有解答希望被采纳,谢了

尽问些这个东西 0 0

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