已知圆C于两坐标轴都相切,圆心C到直线Y=-X的距离等于√2

1.求圆C的方程
2.若直线L：x/m+y/n=1
(m>2，n>2)与圆c相切.求证:m＊n≥6＋4√2
3.圆心在y轴上且通过（3,1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是？

(1)已知圆C于两坐标轴都相切, 可知 圆心 在 y=x 或者 y=-x 直线上
条件2： 圆心C到直线Y=-X的距离等于√2 那么 可以知道 圆心 肯定不在y=-x上
那么 圆心就在 y=x 上 设 圆心为 (a,a) 半径R= a的绝对值
a^2+a^2=√2 *√2 a=±1
圆C方程 （x-1）^2+(y-1)^2=1 或 （x+1）^2+(y+1)^2=1

（2） 若直线L：x/m+y/n=1 (m>2，n>2)与圆c相切.，直线与X轴交点 （0 ，m)
y轴交点 （n, 0)
圆C在 第一象限 （x-1）^2+(y-1)^2=1
m*n=直线l与坐标轴组成的三角形的 面积的2倍， 当m=n 时 m*n 最小
此时 m=n= (1+√2)*√2=2+√2， m*n=（2+√2）*（2+√2）=6+4√2
所以m*n≥6+4√2

（3）.圆心在y轴上的圆与x轴相切 ，设圆心坐标 （0，b) 半径为 b的绝对值
方程是 x^2+(y-b)^2=b^2 过点（3,1） 把坐标代入
9+（1-b）^2=b^2 b=5
圆的方程为 x^2+(y-5)^2=25

由题意设：（x-a）^2+(y-a)^2=a^2

    圆心（a，a）到直线的距离为根号2*iai=根号2，a=1或-1

所以方程为（x+1)^2+(y+1)^2=1或（x-1)^2+(y-1)^2=1

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