高二数学空间向量题

如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC_A1B1C1，底面是等腰直角三角形，AB=2,∠ACB=90°，侧棱AA1=2,D,E分别是CC1,A1B的中点。求A1到平面AED的距离 平面AED即为图中红色平面

快，在线等，我急着要

∵A1E⊥AE,A1E⊥DE,∴A1E⊥平面AED,∴A1到平面AED的距离就是A1E=√2。

用体积法解如下（显然麻烦了）：

四面体E-AA1D的体积=A1到平面AED的距离×平面AED面积/3=E到平面AA1D的距离×平面AA1D面积/3

∴A1到平面AED的距离×平面AED面积=E到平面AA1D的距离×平面AA1D面积

=(BC/2)×平面AA1C1C面积/2=(√2/2)×√2=1.

∠AED=90°，AE=√2,DE=AB/2=1,∴平面AED面积=AE*DE/2=√2*1/2=√2/2

∴A1到平面AED的距离=1÷√2/2=√2。

A(X,0,0) B(0,y,0) A1(X,0,2) D(0,0,1) E为A1B的中点，所以E A1D=(-X,0,-1)

设n(m,n,z)为平面的法向量,n xDE=2/X x m +y/2 xn +0 xz=0

nxDA=X x m+0xn +-1x z=0 令z=1 得到m=-1/x n=(-1/x,1/y,1)

d=A1D Xn/[n]= -1/x xX+0X1/Y+-1X1/(1/X2）+1/Y2 +1

这是公式 这是绝对值 我好像算错哦，但方法是对的

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