两个相邻自然数的倒数之和是110/21.求这两个自然数分别是多少

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解决时间 2021-01-10 15:26

提问者网友：相思似海深
2021-01-10 08:06

最佳答案

五星知识达人网友：一袍清酒付
2021-01-10 08:32

解：设一个自然数为x，另一个自然数为x+1，
x分之1+（x+1）分之1=110分之21
x（x+1）分之（x+1+x）=110分之21
（x的2次方+x）分之（2x+1）=110分之21
21（x的2次方+x）=110（2x+1）
21x的2次方+21x=220x+110
21x的2次方+21x-220x-110=0
21x的2次方-199x-110=0
（21x+11）（x-10）=0
21x+11=0或x-10=0
21x=-11或x=10
即x=-21分之11（舍去）或x=10
另一个自然数=x+1=10+1=11
答：这两个自然数分别是10、11.

全部回答

1楼网友：琴狂剑也妄
2021-01-10 10:10

设第一个数为n,则第二个数为n+1
1/n+1/(n+1)=21/110
(2n+1)/n(n+1)=21/110 (不排除21/110这个数是约过分的)
21n(n+1)=110(2n+1) 化简得一元二次方程
21n^2-119n-110=0 分解因式得：
(21n+11)*(n-10)=0
得n=10或n=-11/21(不合题意舍去)
即n=10,n+1=11

2楼网友：琴狂剑也妄
2021-01-10 09:23

设一个自然数为x，另一个自然数为x+1，
x分之1+（x+1）分之1=110分之21
x（x+1）分之（x+1+x）=110分之21
（x的2次方+x）分之（2x+1）=110分之21
21（x的2次方+x）=110（2x+1）
21x的2次方+21x=220x+110
21x的2次方+21x-220x-110=0
21x的2次方-199x-110=0
（21x+11）（x-10）=0
21x+11=0或x-10=0
21x=-11或x=10
即x=-21分之11（舍去）或x=10
另一个自然数=x+1=10+1=11
答：这两个自然数分别是10、11.

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