证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=12======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：【1】建立平面直角坐标系。设Rt⊿ABC,∠C=90º.以直角顶点C为坐标原点，直角边CA为x轴正方向，直角边CB为y轴正方向，建系。易知，C(0,0),可设A(2a,0),B(0,2b).由“中点坐标公式”可知，斜边AB上的中点D(a,b).【2】由上面的假设及“两点间距离公式”可知：斜边|AB|=√[(2a)²+(2b)²]=2√(a²+b²)斜边上的中线|CD|=√(a²+b²).显然，|CD|=|AB|/2.∴命题得证。供参考答案2:在Rt△ABC中，AB⊥AC，D是BC的中点，证明：AD＝BC/2。证明：以点A为原点作平面直角坐标系，使点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上。设点B的坐标为（m，0），点C的坐标为（0，n）。由中点坐标公式，得点D的坐标是（m/2，n/2）。｜BC｜＝√（m^2＋n^2），｜AD｜＝√［（m/2）^2＋（n/2）^2］＝√（m^2＋n^2）/2。∴｜AD｜＝｜BC｜/2。

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