在△ABC中,BC*CA=CA*AB,若|BA+BC|=2,且B∈[π/3,2π/3],求BA*BC的取值

求解 大家帮帮忙

此题提到的线段都是向量

BC*CA=CA*AB===>CA(BC+BA)=0===>CA⊥(BC+BA)
根据向量的平行四边形法则可知:菱形ABCD的对角线BD=BC+BA, CA⊥BD,
|BA|=|BC|,设BD,CA的交点为O
∴|BO|=|BC+BA|/2=1
当∠B=60º,|BC|=|BO|/cos30º=2/√3,
BA*BC=|BC|²cos60º=(2/√3)²(1/2)=2/3
当∠B=120º,|BC|=|BO|/cos60º=2,
BA*BC=|BC|²cos120º=2²(-1/2)=-2
∴-2≤BA*BC≤2/3

bc*ca=ca*ab 得三角形abc为等腰三角形 |ba+bc|=2 所以是腰长为1的等腰三角形 b∈[π/3,2π/3] 所以ba*bc∈[-1/2,1/2]

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息